Ο Μαθηματικός όλων των μαθητών-Μαθηματικά Α' Γυμνασίου-Αριθμητική Άλγεβρα, Φυσικοί αριθμοί,Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ.

A' Γυμνασίου - Άλγεβρα-Οι φυσικοί αριθμοί.

Θεμελιώδεις Έννοιες/Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ.

Ε.Κ.Π.(Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) δύο ή περισσοτέρων αριθμών ονομάζουμε τον μικρότερο αριθμό απο τα κοινά πολλαπλάσια τους, ο οποίος όμως να είναι διαφορετικός του μηδεν. Για παράδειγμα ο αριθμός 2 έχει πολλαπλάσια τους αριθμούς 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,...., ενώ ο αριθμός 5 έχει πολλαπλάσια τους αριθμούς 0,5,10,15,20,.... . Επομένως τα κοινά πολλαπλάσια των δυο αριθμών είναι οι αριθμοι 0,10,20,... , όπου ο μικρότερος αυτών που είναι και διαφορετικός απο το μηδέν είναι ο φυσικός αριθμός 10, ο οποίος είναι το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των αριθμών 2 και 5 και συμβολίζεται Ε.Κ.Π.(2,5)=10.

Μ.Κ.Δ.(Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης) δύο ή περισσοτέρων αριθμών ονομάζουμε τον μεγαλύτερο αριθμό απο τούς κοινούς διαιρέτους τους. Για παράδειγμα ο αριθμός 32 έχει διαιρέτες τους αριθμούς 1,2,4,8,16,32 ενώ ο αριθμός 36 έχει διαιρέτες τους αριθμούς 1,2,3,4,6,9,12,18,36. Επομένως οι κοινοι διαιρέτες των δυο αριθμών είναι οι αριθμοι 2 και 4, όπου ο μεγαλύτερος είναι ο φυσικός αριθμός 4, ο οποίος είναι ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης των αριθμών 32 και 36 και συμβολίζεται Μ.Κ.Δ.(32,36)=4.

- Δύο αριθμοί α και β λέγονται πρώτοι μεταξύ τους αν ισχύει Μ.Κ.Δ.(α,β)=1. Για παράδειγμα οι αριθμοί 5 και 7 είναι πρώτοι μεταξύ τους γιατί ο Μ.Κ.Δ.(5,7)=1.

- Ένας αριθμός που έχει διαιρέτες μόνο τον ευατό του και το 1 λέγεται πρώτος αριθμός αλλίως λέγεται σύνθετος. Για παράδειγμα ο αριθμός 5 είναι πρώτος ενω ο αριθμός 12 είναι σύνθετος.